BAB 2 : PERSAMAAN KUADRATIK

2.1  Persamaan Kuadratik dalam bentuk am

       Persamaan Kuadratik dalam bentuk am ditulis sebagai 
                           
                                 

Bagaimana kita boleh kenali suatu persamaan itu sebagai Persamaan Kuadratik ? 

Ciri suatu persamaan kuadratik itu terletak pada kuasa tertinggi bagi x iaitu 2. Bagi suatu persamaan yang kuasa tertinggi x ialah 1, persamaan itu dikenali sebagai Persamaan Linear. Jika kuasa tertinggi bagi x ialah 3 ia dikenali sebagai Persamaan Kubik.

Nilai a tidak boleh sifar. Kenapa ?  Jika a sifar maka persamaan akan menjadi bx + c = 0 dan ini adalah persamaan linear bukan kuadratik.  Oleh itu bagi suatu persamaan kuadratik nilai a tidak boleh sifar.

2.2  Penyelesaian ( Punca ) bagi suatu Persamaan Kuadratik.

Apakah yang dimaksudkan dengan 'penyelesaian' suatu persamaan kuadratik ?


Gunakan contoh Persamaan Kuadratik berikut :

Cuba gantikan nilai x = 1. Apakah yang kita perolehi ? Kita akan dapati suatu pernyataan matematik iaitu 0 = 0.  Ini adalah satu pernyataan matematik yang benar. Cuba kita gantikan x = 2. Kita akan perolehi satu pernyataan matematik iaitu -1 = 0. Ini adalah satu pernyataan matematik yang palsu. Cuba pula gantikan x = 3, apakah jenis pernyataan matematik yang perolehi ? Benar atau palsu ? Pernyataan yang benar bukan ? 

Nilai-nilai x yang menghasilkan pernyataan matematik yang benar merupakan penyelesaian kepada persamaan kuadratik tersebut. 

Kesimpulannya di sini ialah penyelesaian bagi suatu persamaan kuadratik itu ialah nilai-nilai x yang akan menghasilkan pernyataan yang benar. Istilah lain yang digunakan ialah 'memuaskan' persamaan. Maksudnya penyelesaian bagi suatu persamaan kuadratik ialah nilai-nilai x yang memuaskan persamaan kuadratik tersebut.

Nilai-nilai x yang memuaskan persamaan kuadratik ini dikenali sebagai "PUNCA".

2.3 Kaedah mencari Punca suatu persamaan kuadratik

Untuk mencari nilai-nilai punca bagi suatu persamaan kuadratik, ataupun kita katakan untuk menyelesaikan suatu persamaan kuadratik, 3 kaedah berikut boleh digunakan iaitu :

a.  Pemfaktoran

b.  Penyempurnaan Kuasadua

c.  Menggunakan formula

2.3.1  Kaedah Pemfaktoran

          Kaedah Pemfaktoran digunakan seperti contoh berikut :

                          

2.3.2  Kaedah Penyempurnaan Kuasadua

          Kaedah Penyempurnaan kuasadua digunakan dengan mempertimbangkan dua                   situasi berikut :

Situasi 1 :  Jika nilai a sama dengan 1

Situasi 2 :  Jika nilai a tidak sama dengan 1

Terokai contoh di bawah ini : Nilai a ialah 2. 'a' adalah pekali bagi x kuasadua

TIPS : PENYEMPURNAAN KUASADUA BOLEH DILAKUKAN HANYA JIKA NILAI 'a' ( iaitu pekali kepada x kuasadua ) BERSAMAAN DENGAN 1

2.3.3  Kaedah Menggunakan Formula

          Suatu persamaan kuadratik boleh diselesaikan menggunakan formula berikut :

                

           Terokai contoh di bawah :